Una breve historia de Pi

Una breve historia de Pi

Que la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro es constante para la humanidad desde tiempos antiguos; sin embargo, incluso hoy, a pesar de 2000 años de pensamiento, teorías, cálculos y pruebas, el valor preciso de π sigue siendo difícil de alcanzar.

Civilizaciones antiguas

babilónico

En el siglo XVII aC, los babilonios tenían un conocimiento relativamente avanzado de las matemáticas, que recordaban en tablas complicadas que expresaban cuadrados, fracciones, raíces cuadradas y cúbicas, pares recíprocos e incluso ecuaciones algebraicas, lineales y cuadráticas.

No debería sorprender, entonces, que estos genios matemáticos también hayan discernido una estimación de π en:

Esto es bastante bueno, considerando que contaban con sus dedos, una teoría para el desarrollo de las matemáticas babilónicas, que funcionó en un sistema numérico de base 60, fue que utilizaron los 12 nudillos de los dedos (sin contar el pulgar) multiplicados por el Cinco dedos de la otra mano. Hábil.

egipcio

Al mismo tiempo que los babilonios, los egipcios también estaban haciendo grandes progresos con las matemáticas, y se cree que desarrollaron el primer sistema numérico de base 10 en toda regla.

La evidencia más antigua de π en Egipto se encuentra en el papiro Rhind, que data de alrededor de 1650 aC. Junto con las instrucciones para la multiplicación y división, y la evidencia de números primos, fracciones e incluso algunas ecuaciones lineales, el π egipcio se calculó como

hebreo

Cuando los hebreos estaban construyendo el Templo de Salomón alrededor del año 950 a. C., registraron sus especificaciones, incluida la de una gran pieza de fundición de bronce, como se describe en 1 Reyes 7:23: “Luego hizo el mar fundido; se hizo con un borde circular y medía 10 codos de ancho, cinco de alto y treinta de circunferencia ".

 Tenga en cuenta que la relación entre la circunferencia y el diámetro es 3. No es terriblemente precisa, pero tampoco es mala, considerando que solo habían emergido del desierto unos siglos antes.

griego

 Los griegos avanzaron mucho el estudio de las matemáticas, y en particular el campo de la geometría. Una de sus primeras misiones, que data de al menos el siglo V a. C., fue "cuadrar el círculo": crear un cuadrado con exactamente La misma área que un círculo. Aunque muchos lo intentaron, ninguno fue capaz de lograr la hazaña, aunque la razón por la cual no fue explicada por otros 2000 años.

En cualquier caso, en el siglo III a. C., Arquímedes de Siracusa, el gran ingeniero e inventor, ideó el primer cálculo teórico conocido de π como:

En este punto, el cálculo de Arquímedes es alrededor de 3.1418, con mucho la aproximación más cercana hasta este punto.

Unos 400 años más tarde, otro griego, Ptolomeo, refinó aún más la estimación de π utilizando los acordes de un círculo con un polígono de 360 ​​lados para obtener:

chino

Se remonta a 2000 a. C. y construido sobre un sistema de valor de posición basado en 10, las matemáticas chinas fueron bien desarrolladas por el siglo III d. C. cuando Liu Hiu, quien también desarrolló un tipo de cálculo temprano, creó un algoritmo para calcular π a cinco lugares decimales correctos.

Doscientos años más tarde, Zu Chongzhi calculó hasta seis decimales y demostró lo siguiente:

Edades medias

persa

Trabajando en el siglo IX A.D., Muhammad Al-Khwarizmi, ampliamente reconocido por crear dos de los métodos más fundamentales del álgebra (equilibrar y reducir), se dice que se ha calculado la adopción del sistema de numeración hindú (1-9, con la adición de un 0) y la inspiración de las palabras álgebra y algoritmo. π con precisión a cuatro lugares decimales.

Varios cientos de años más tarde, en el siglo XV A.D., Jamshid al-Kashi introdujo su Tratado sobre la Circunferencia en el que calculó 2 π a 16 decimales.

Era moderna

Los europeos

Desde el tiempo de al-Kashi hasta el siglo XVIII, los desarrollos relacionados con pi generalmente se limitaron a producir aproximaciones cada vez más precisas. Alrededor de 1600, Ludolph Van Ceulen lo calculó con 35 decimales, mientras que en 1701, John Machin, a quien se le atribuye la creación de mejores métodos para aproximar π, pudo producir 100 dígitos.

En 1768, Johann Heinrich Lambert demostró que pi es un número irracional, lo que significa que es un número real que no se puede escribir como un cociente de números enteros (recuérdese el cálculo de Arquímedes, donde existe π Entre dos cocientes de enteros, pero no está definido por uno).

Hubo una pausa π nuevamente, hasta que finalmente, a fines del siglo XIX, ocurrieron otras dos cosas interesantes: en 1873, William Shanks calculó correctamente pi en 527 lugares (en realidad produjo 707, pero los últimos 180 estaban equivocados), y en 1882 , Carl Louis Ferdinand von Lindemann demostró, en Über die Zahl, que π es trascendental, es decir:

Pi trasciende el poder del álgebra para mostrarlo en su totalidad. No se puede expresar en ninguna serie finita de operaciones aritméticas o algebraicas. Al usar una fuente de tamaño fijo, no se puede escribir en una hoja de papel tan grande como el universo.

 Debido a que demostró la trascendencia de Pi, Lindemann también demostró, de una vez por todas, que no había manera de que uno pudiera "cuadrar el círculo".

Americanos (bueno, hoosiers)

En el siglo XIX, no todos se mantuvieron al tanto de lo último en el mundo de las matemáticas. Este debe haber sido el caso del matemático aficionado de Indiana Edwin J. Goodwin. En 1896, se convenció tanto que, de hecho, había encontrado una manera de "cuadrar el círculo", que habló con un representante de la Casa de Indiana para que presentara un proyecto de ley (para convertirse en una ley) de que su valor de pi era correcto.

Afortunadamente, antes de que la legislatura de Indiana avanzara demasiado por ese camino, un profesor visitante de la Purdue University informó al cuerpo estimado que era imposible cuadrar el círculo y, de hecho, la "prueba" de Goodwin se basó en dos errores, el más pertinente a este artículo, el error que

Los jefes más fríos en el Senado prevalecieron, y el proyecto de ley se dejó de lado y un senador señaló que, en cualquier caso, sus poderes legislativos no se extendían a la definición de verdades matemáticas.

Dato de bonificación:

  • El volumen matemático de una pizza es la pizza. ¿Cómo funciona eso que dices? Bueno, si z = radio de la pizza y una = la altura entonces Π * radio2 * altura = Pi * z * z * a = Pizza.

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