Los orígenes de la convención matemática de usar "X" como lo desconocido

Los orígenes de la convención matemática de usar "X" como lo desconocido

Durante cientos de años, x ha sido el símbolo de referencia para la cantidad desconocida en ecuaciones matemáticas. Entonces, ¿quién comenzó esta práctica?

El álgebra nació en el Medio Oriente, durante la Edad de Oro de la civilización islámica medieval (750 a 1258 dC), y su forma temprana se puede ver en la obra de Muhammad Al-Khwarizmi y su libro del siglo IX. Kitab al-jabr wal-muqabala (al-jabr más tarde transformándose en álgebra en inglés). Durante este apogeo, el dominio y la cultura musulmanes se expandieron a la Península Ibérica, donde los moros fomentaron la erudición en ciencias y matemáticas.

Entonces, ¿qué tiene esto que ver con la letra "x" en matemáticas? En una reciente charla en TED, el director de La Fundación Radius, Terry Moore, sostuvo que el uso de "x" de esta manera comenzó con la incapacidad de los académicos españoles para traducir ciertos sonidos árabes, incluida la letra sheen (o shin). Según Moore, la palabra para "cosa desconocida" en árabe es al-shalan, y apareció muchas veces en las primeras obras matemáticas. (Por ejemplo, puede ver "tres cosas desconocidas es igual a 15", con la "cosa desconocida" y luego ser 5).

Pero como los académicos españoles no tenían un sonido correspondiente para "sh", se fueron con el sonido "ck", que en griego clásico está escrito con el símbolo chi, X. Moore teoriza, como muchos otros antes que él lo han hecho, que cuando esto sucedió Más tarde traducido al latín, el chi (X) fue reemplazado por el latín más común x. Esto es similar a cómo la Navidad, es decir, la Navidad, surgió de la práctica común de los eruditos religiosos usando la letra griega chi (X) como una abreviatura de "Cristo".

El principal problema con la explicación de Moore es que no hay evidencia documentada directa que lo respalde. Más especulativamente, a las personas que traducen las obras no les importaría la fonética, pero la sentido de las palabras. Entonces, si tuvieran una "sh" o no, uno pensaría que sería irrelevante. A pesar de la falta de evidencia directa y fallas en el argumento, sigue siendo una teoría de origen muy popular, incluso entre muchos académicos. (Realice una búsqueda rápida en Google y encontrará muchos doctorados en matemáticas repitiendo esta teoría).

La edición de 1909-1916 de Webster's Dictionary, entre otras, también presenta una teoría similar, aunque afirma que la palabra árabe para el singular "cosa", "shei", se tradujo al griego "xei", ​​y luego se redujo a x . El Dr. Ali Khounsary también señala que la palabra griega para desconocido, xenos, también comienza con x, y la convención podría simplemente haber nacido de una abreviatura. Pero aquí, nuevamente, nos falta una evidencia documentada directa que respalde estas teorías.

En cuanto a una teoría documentada, nos dirigimos al gran filósofo y matemático, René Descartes (1596-1650). Es completamente posible que Descartes no haya tenido la práctica de usar "x" para un desconocido, tal vez prestado de otra persona, pero al menos en cuanto a la evidencia documentada que ha sobrevivido hasta hoy, parece ser el creador del práctica, como lo señala el OED y el fenomenal trabajo de Florian Cajori,Una historia de las notaciones matemáticas. (1929). Al menos, Descartes ayudó a popularizar la práctica.

Concretamente, en su obra emblemática, La Géométrie (1637), Descartes solidificó el movimiento a la notación simbólica al establecer la convención de usar las letras minúsculas al comienzo del alfabeto para cantidades conocidas (por ejemplo, a, byc) y usar aquellas al final del alfabeto para cantidades desconocidas (por ejemplo, z, y y x).

¿Por qué? ¿Y por qué x más que y, y z para incógnitas? Nadie lo sabe. Se ha especulado que la importancia de que x se use más que y yz para las incógnitas en este trabajo tuvo que ver con la composición tipográfica; Una historia dice que fue la impresora de Descartes la que sugirió x ser el principio desconocido en La Géométrie porque era la letra menos usada y, por lo tanto, la que tenía más bloques de letras disponibles para usar. Si esto es cierto o no, Descartes usó la x para ser un desconocido, al menos desde 1629 en varios manuscritos, mucho antes. La Géométrie. Y, de hecho, parece que no había llegado a ninguna regla dura sobre x, y, yz, indicando incógnitas; en algunos manuscritos de este tiempo, en realidad usó x, y, yz para representar cantidades conocidas, dejando aún más dudas sobre las supuestas teorías de traducción de "cosa desconocida" enumeradas anteriormente.

Así que, al final, según todas las apariencias, Descartes simplemente eligió arbitrariamente las letras para representar diferentes cosas en sus trabajos según fuera conveniente, y así sucedió en su trabajo de referencia. La Géométrie, Él decidió la nomenclatura variable específica, tal vez, por capricho.

Cualquiera que sea el caso, al igual que con la notación de Descartes para poderes (x3), después de la publicación de La Géométrie, el uso de x como un principio desconocido (así como la tradición más general de a, b, c = conocidos y x, y, z = desconocidos) se prendió gradualmente. Y el resto, como dicen, es historia matemática.

Datos de bonificación:

  • El signo igual ("=") fue inventado en 1557 por el matemático galés Robert Recorde, quien estaba harto de escribir "es igual a" en sus ecuaciones. Escogió las dos líneas porque "no hay dos cosas que puedan ser más iguales".
  • Otros símbolos tempranos utilizados para representar incógnitas en matemáticas antes de la obra emblemática de Descartes incluyen Benedetto de Florencia, 1463 Trattato di praticha d’arismetricadonde usa la letra griega rho; Michael Stifel 1544 Integra aritmética donde usa q (para quantita) así como A, B, C, D y F; La nomenclatura de finales del siglo XVI de Francois Vieta, donde las vocales se usan como incógnitas y las consonantes, se utilizan como constantes, entre otras. (Por cierto, si tienes curiosidad: ¿qué hace que una vocal sea una vocal y una consonante una consonante?)
  • En el inglés moderno, x es la tercera letra menos utilizada, que aparece en solo el 0.15% de todas las palabras. Las letras menos utilizadas son q y z.
  • La palabra "algoritmo" proviene de nada menos que el nombre de al-Khwarizmi. Si distorsiona el nombre un poco cuando lo dice, obtendrá la conexión.
  • El volumen matemático de una pizza es la pizza. ¿Cómo funciona eso que dices? Bueno, si z = radio de la pizza y una = la altura entonces Π * radio2 * altura = Pi * z * z * a = Pizza.
  • Como se mencionó, La Géométrie Fue un trabajo pionero. En ella, Descartes introdujo la idea de que eventualmente se conoció como coordenadas cartesianas; esto incluía las ideas de dos líneas perpendiculares llamadas ejes, nombrando la horizontal x y el eje vertical y, y también designaba el punto de intersección como el origen. A Descartes también se le atribuye una de las líneas más famosas de todo el pensamiento occidental: Cognito ergo sum (Pienso, luego existo.)
  • Dicho esto, mientras que Descartes es famoso por la noción de "pienso, luego existo", no fue el primero en expresar tal idea. Por ejemplo, Aristóteles dijo algo similar en Ética a Nicómaco"Pero si la vida en sí misma es buena y placentera ... y si el que ve es consciente de lo que ve, el que oye que oye, el que camina, que camina, y de manera similar para todas las demás actividades humanas, hay una facultad que es consciente. de su ejercicio, de modo que cada vez que percibimos, somos conscientes de lo que percibimos, y cada vez que pensamos, somos conscientes de lo que pensamos, y ser conscientes de que estamos percibiendo o pensando es ser conscientes de que existimos ... "Por supuesto , "Pienso, luego existo" es mucho más breve. 😉
  • Muhammad Al-Khwarizmi fue uno de los primeros directores de la Casa de la Sabiduría en Bagdad. Después de supervisar las traducciones de importantes trabajos matemáticos y astronómicos indios y griegos, Al-Khwarizmi se convirtió en un defensor de la adopción del sistema numérico indio (1-9 más 0) y es el padre del álgebra. Con la publicación de El libro compendio sobre el cálculo por terminación y balanceoAl-Khwarizmi introdujo el análisis abstracto en la resolución de problemas (aunque con palabras, en lugar de la notación simbólica). También introdujo el método algebraico de reducir (reescribir la expresión a formas cada vez más simples, pero equivalentes), así como el de equilibrio (hacer las mismas cosas a cada lado de la ecuación, de nuevo para hacerlo más simple).
  • El Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA) evalúa las competencias de los jóvenes de 15 años en 65 países y economías, incluso en matemáticas. Para 2012, el país / economía con las calificaciones más altas en matemáticas fue Shanghai-China, que fue seguido de cerca por Singapur, Hong Kong-China, China Taipei y Corea. En particular, Canadá ocupó el puesto 13, Australia 19, Irlanda 20 y el Reino Unido 26. Los niños de los Estados Unidos ocuparon el puesto 36. De hecho, según PISA, el rendimiento de uno de nuestros estados con mayor puntuación, Massachusetts, fue tan bajo que parecía que esos estudiantes tuvieran dos años menos de educación matemática que los estudiantes en Shanghai-China. PISA también señaló que aunque los EE. UU. Gastan más por estudiante que la mayoría de los países, esto no se traduce en rendimiento. En 2012, el gasto por estudiante en los Estados Unidos se cotizó en $ 115,000, mientras que en la República Eslovaca, un país que tuvo el mismo nivel, gastaron solo $ 53,000 por estudiante.
  • Sin embargo, debe tenerse en cuenta que los resultados de PISA están drásticamente simplificados. Por ejemplo, como se señala en un informe del Dr. Martin Carnoy de Stanford y Richard Rothstein del Instituto de Política Económica, los estudiantes estadounidenses se desempeñan mejor que la Finlandia, que es mucho más alta en el álgebra en general, pero peor en las fracciones. Además, cuando se normalizan los resultados entre los países ajustándose a la pobreza relativa de los estudiantes que toman las pruebas PISA, los EE. UU. Tienen un desempeño significativamente mejor, ocupando el sexto lugar en lectura y el 13 en matemáticas, un gran salto en ambas categorías. Anotan además en su informe. ¿Qué muestran realmente los exámenes internacionales sobre el rendimiento de los estudiantes de EE. UU.? que cuando se divide a los niños en función de la riqueza familiar, la brecha real en el rendimiento no es tan marcada entre los países, ya que una parte no insignificante de la clasificación final de cada nación se basa en la cantidad de estudiantes pobres y de clase media en comparación están tomando las pruebas. Para referencia, alrededor del 40% de las escuelas que usaron PISA en la muestra de los EE. UU. Tenían más del 50% de sus estudiantes elegibles para el almuerzo gratis.
  • A pesar de que sus resultados se simplificaron en exceso, el PISA identificó varias deficiencias en las habilidades matemáticas de los estudiantes estadounidenses y esto incluyó el desarrollo de un modelo matemático para resolver un problema del mundo real y el razonamiento con geometría. PISA señaló que si los estándares básicos comunes se implementaran con éxito en los EE. UU., Debería producir una mejora significativa en el rendimiento.
  • Los Estándares Básicos Comunes buscan enfocar la educación matemática en el desarrollo de la comprensión conceptual de las ideas matemáticas clave, así como en el dominio de las habilidades matemáticas básicas. Hasta la fecha, los estándares básicos comunes han sido adoptados por 43 estados. Sin embargo, es importante tener en cuenta que, aunque los estados han adoptado estos estándares, cada uno es libre de elegir el plan de estudios que implementa. Algunos han elegido un plan de estudios que es irreconocible para muchos padres, que ahora están frustrados e identifican esto como un problema con Common Core, cuando en realidad Common Core es solo una lista de competencias que los niños deben conocer al final de cada año escolar, no Cómo deben aprender estos conceptos. En cuanto a las implementaciones, un currículo de matemáticas bajo fuego es Matemáticas diarias, desarrollado por la universidad de chicago. Con métodos que anteriormente no habían visto muchos padres estadounidenses (¿multiplicación de la red?), El nuevo plan de estudios tiene algo de valor. Como dijo una madre: "Odio el Common Core. . . "No puedo ayudar a mi hijo con su tarea y no entiendo en absoluto los nuevos métodos". Pero, nuevamente, esta queja en particular no tiene nada que ver con Common Core, sino con Matemáticas diarias.
  • Dicho esto, aquí hay un video relevante (particularmente de aproximadamente 3 minutos a 10 segundos de la marca) de Henry Reich en MinutePhysics en La Orden de Operaciones. Si has llegado tan lejos en este artículo, imagino que encontrarás este video bastante interesante de principio a fin:

Expandir para referencias

  • Al-Khwarizmi
  • Normas básicas comunes
  • ¿Confundir la tarea de matemáticas? No culpes al núcleo común
  • Descartes
  • Hallazgos clave - OCDE
  • Moros
  • Sobre el origen de c
  • Transcripción hablada
  • Variable X en Algebra
  • ¿Por qué es ‘x’ lo desconocido?
  • ¿Por qué usamos X para indicar lo desconocido?
  • La letra x
  • ¿Por qué X, Y y Z?
  • Variables matematicas
  • Simbolos matematicos
  • René Descartes
  • Cogito ergo sum
  • Según un nuevo informe, la mala clasificación en las pruebas internacionales induce a error sobre el rendimiento de los EE. UU.

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